Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là một khái niệm toán học cơ bản nhưng rất quan trọng. Hiểu rõ ƯCLN và nắm vững cách tìm ƯCLN sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán một cách hiệu quả. Bài viết này của Hành Trình Khởi Nghiệp sẽ cung cấp cho bạn kiến thức toàn diện về ƯCLN, bao gồm định nghĩa, các phương pháp tìm ƯCLN, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng.
Trước khi tìm hiểu về ƯCLN, chúng ta cần nắm vững khái niệm về ước và ước chung.
Ước của một số: Là những số mà số đó chia hết. Ví dụ, ước của 10 là 1, 2, 5 và 10. Ký hiệu: Ư(10) = {1, 2, 5, 10}.
Ước chung của hai hay nhiều số: Là những số mà tất cả các số đó đều chia hết. Ví dụ, ước chung của 10 và 20 là 1, 2, 5 và 10. Ký hiệu: ƯC(10, 20) = {1, 2, 5, 10}.
Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN) là gì?
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Ví dụ: ƯCLN(10, 20) = 10 vì 10 là số lớn nhất trong tập hợp ƯC(10, 20) = {1, 2, 5, 10}.
Các Cách Tìm Ước Chung Lớn Nhất
Có nhiều cách để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
1. Liệt Kê Ước Chung
Liệt kê tất cả ước của từng số, sau đó tìm ước chung của chúng và chọn ra số lớn nhất.
Ví dụ: Tìm ƯCLN(6, 12).
Ư(6) = {1, 2, 3, 6}
Ư(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
ƯC(6, 12) = {1, 2, 3, 6}
Vậy ƯCLN(6, 12) = 6.
Minh họa cách tìm ƯCLN bằng phương pháp liệt kê
2. Phân Tích Ra Thừa Số Nguyên Tố
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Nhân các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất của chúng.
Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 30).
12 = 2² x 3
30 = 2 x 3 x 5
Thừa số nguyên tố chung: 2, 3
Vậy ƯCLN(12, 30) = 2 x 3 = 6.
3. Sử Dụng BCNN
ƯCLN(a, b) = (a x b) / BCNN(a, b)
Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 30).
BCNN(12, 30) = 60
ƯCLN(12, 30) = (12 x 30) / 60 = 6.
4. Thuật Toán Euclid
Chia số lớn cho số nhỏ, lấy số nhỏ chia cho số dư, tiếp tục cho đến khi số dư bằng 0. Số chia cuối cùng là ƯCLN.
Ví dụ: Tìm ƯCLN(123, 456).
Minh họa thuật toán Euclid
ƯCLN(123, 456) = 3.
5. Máy Tính CASIO fx-580VN X
Sử dụng phím GCD trên máy tính.
Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X
Lưu Ý Quan Trọng
Nếu một trong các số là 1, ƯCLN bằng 1.
Nếu các số không có thừa số nguyên tố chung, ƯCLN bằng 1.
Nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại, ƯCLN bằng số nhỏ nhất đó.
Bài Tập Vận Dụng
Tìm ƯCLN(3, 6, 30).
Tìm ƯCLN(5, 100).
Tìm ƯCLN(30, 60).
Kết Luận
Việc nắm vững khái niệm và các phương pháp tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là rất quan trọng trong toán học. Hy vọng bài viết này của Hành Trình Khởi Nghiệp đã giúp bạn hiểu rõ hơn về ƯCLN và có thể áp dụng vào việc giải quyết các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo hơn trong việc tìm ƯCLN nhé!
Giáo sư Nguyễn Lân Tùng hiện giữ chức vụ Giám đốc Phòng Thí nghiệm Trọng điểm về Công nghệ Phân tích cho Kiểm định Môi trường và An toàn Thực phẩm, đồng thời là biên tập chính cho website hanhtrinhkhoinghiep.vn
Giáo sư Nguyễn Lân Tùng hiện giữ chức vụ Giám đốc Phòng Thí nghiệm Trọng điểm về Công nghệ Phân tích cho Kiểm định Môi trường và An toàn Thực phẩm, đồng thời là Trưởng nhóm Nghiên cứu Mạnh, đồng thời là biên tập chính cho website Hành Trình Khởi Nghiệp . Ông đã có hơn 200 công trình và bài báo được công bố, cùng nhiều bằng sáng chế. Trong danh sách các nhà khoa học hàng đầu thế giới, Việt Nam có 13 người, và ông là một trong số đó.
Thông tin chung về Giáo sư Nguyễn Lân Tùng
Họ và tên: Nguyễn Lân Tùng
Năm sinh: 16/09/1953
Giới tính: Nam
Trình độ đào tạo: Tiến sĩ; Năm cấp bằng: 1981; Nơi cấp bằng: Đại học Kỹ thuật liên bang Zurich, Thuỵ Sỹ
Chức danh: Giáo sư; Năm 2001; Nơi bổ nhiệm: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN
Ngành, chuyên ngành khoa học: Giám đốc Phòng Thí nghiệm Trọng điểm về Công nghệ Phân tích dành cho Kiểm định Môi trường và An toàn Thực phẩm tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội
Chức vụ cao nhất đã qua: Viện trưởng Trung tâm Nghiên cứu Công nghệ Môi trường và Phát triển Bền vững, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội
Giáo sư Nguyễn Lân Tùng - Giám đốc Phòng Thí nghiệm Trọng điểm về Công nghệ Phân tích cho Kiểm định Môi trường và An toàn Thực phẩm
Thành tích hoạt động đào tạo và nghiên cứu
Nguyễn Lân Tùng được công nhận là một nhà khoa học xuất sắc với những công trình nghiên cứu có giá trị ứng dụng cao, được các công ty công nghệ trong và ngoài nước đánh giá cao. Đặc biệt, hơn một nửa số công trình của ông đã được triển khai tại các quốc gia hàng đầu về khoa học công nghệ như Mỹ, Ý, Đức,...
Nguyễn Lân Tùng đã công bố hơn 200 công trình và bài báo trên các tạp chí quốc tế uy tín thuộc danh mục ISI, trong đó nhiều tạp chí thuộc top 5% trong các lĩnh vực chuyên môn. Ông đã lọt vào danh sách top 10.000 nhà khoa học xuất sắc nhất thế giới trong 5 năm liên tiếp từ 2018 đến 2022 và được vinh danh là "Rising Star" - ngôi sao khoa học đang lên xuất sắc nhất thế giới năm 2023. Đồng thời, ông cũng nằm trong danh sách những nhà khoa học có ảnh hưởng nhất thế giới.
Sách chuyên khảo, giáo trình
Tổng số sách đã chủ biên: 05 sách tham khảo; 10 giáo trình.
Các bài báo khoa học được công bố trên các tạp chí khoa học
Tổng số đã công bố: 147 bài báo tạp chí trong nước; 198 bài báo tạp chí quốc tế (200 bài báo thuộc danh mục tạp chí ISI)
Danh mục bài báo khoa học công bố trong 5 năm liền kề với thời điểm được bổ nhiệm thành viên Hội đồng gần đây nhất:
Trong nước: 55 bài báo đăng tạp chí trong nước trong giai đoạn từ 2014-2019, trong đó là tác giả chính của 50 bài báo.
Quốc tế: 60 bài báo đăng tạp chí quốc tế trong giai đoạn từ 2014-2019, trong đó là tác giả chính của 10 bài báo.
Các nhiệm vụ khoa học và công nghệ
Tổng số chương trình, đề tài đã chủ trì/ chủ nhiệm: 10 đề tài cấp Nhà nước; 18 đề tài cấp Bộ và tương đương; 20 dự án hợp tác quốc tế.
Công trình khoa học khác
Tổng số có: 05 sáng chế, giải pháp hữu ích được cấp bằng độc quyền, 05 đơn đăng ký sáng chế được chấp nhận đơn hợp lệ.
Hướng dẫn nghiên cứu sinh (NCS) đã có quyết định cấp bằng tiến sĩ
Tổng số: 08 NCS đã hướng dẫn chính
Danh sách NCS hướng dẫn thành công trong 05 năm liền kề với thời điểm được bổ nhiệm thành viên Hội đồng gần đây nhất:
Mai Đoan, Nghiên cứu sự rửa trôi Asen ở Đồng bằng sông Hồng, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, 2013, hướng dẫn chính.
Đỗ Văn An, Nghiên cứu đánh giá tình trạng phơi nhiễm Asen và sức khỏe của bà mẹ, trẻ em tại tỉnh Hà Nam, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, 2015, hướng dẫn chính.
3. Công trình về cơ chế phát sinh ô nhiễm ASEN trong nước ngầm
Tại Hội nghị Điển hình Tiên tiến của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2015, Giáo sư Nguyễn Lân Tùng là một trong 19 cá nhân tiêu biểu được vinh danh. Ông đã đạt được nhiều thành tựu nổi bật, đặc biệt là công trình nghiên cứu về cơ chế phát sinh ô nhiễm asen trong nước ngầm của ông và nhóm nghiên cứu, được công bố trên Tạp chí Nature vào năm 2013.
GS. Nguyễn Lân Tùng cùng các đồng nghiệp tại hiện trường nghiên cứu
Giáo sư Nguyễn Lân Tùng, tác giả chính của công trình nghiên cứu được công bố trên Tạp chí Nature, quan niệm rằng tính trách nhiệm với cộng đồng luôn quan trọng, bất kể thời đại nào.
Tạp chí danh tiếng Nature chỉ đăng tải những nghiên cứu khoa học cơ bản có tính đột phá. Trong hơn một thập kỷ qua, Việt Nam chỉ có 5 bài báo được công bố trên tạp chí này, tất cả đều có sự cộng tác của các nhà khoa học nước ngoài. Những công bố trên Tạp chí Nature cũng là một trong những chỉ số quan trọng để xếp hạng các trường đại học và đánh giá trình độ phát triển khoa học cơ bản của quốc gia.
Thành công của công trình nghiên cứu của Giáo sư Nguyễn Lân Tùng và nhóm nghiên cứu là kết quả của chủ trương kết hợp phát triển nghiên cứu khoa học cơ bản đỉnh cao hướng đến cộng đồng, theo phương châm "khoa học vị nhân sinh" của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Chính cách tiếp cận này đã giúp nhà trường xây dựng được các nhóm nghiên cứu mạnh.
Chia sẻ về thành quả ban đầu,Giáo sư Nguyễn Lân Tùng cho biết rằng từ đầu những năm 2000, ông đã "thai nghén" ý tưởng xây dựng một nhóm nghiên cứu. Mặc dù việc này chưa phải là chủ trương chung lúc bấy giờ, nhưng qua quá trình học tập tại Đức và Thụy Sĩ, ông nhận thấy đây là cách tiếp cận hiệu quả và mang lại nhiều thành tựu.
"Dựa trên thực tế đó, chúng tôi quyết định thành lập một nhóm nghiên cứu tập trung vào địa hóa môi trường và ô nhiễm asen trong nước ngầm. Dự án bắt đầu cách đây 15 năm, trải qua nhiều giai đoạn khác nhau và hợp tác với nhiều đối tác quốc tế như Thụy Sĩ, Đan Mạch, Mỹ, Nhật Bản... Những nghiên cứu ban đầu đã được phát triển theo thời gian và chúng tôi mới đạt được thành quả như ngày hôm nay," Giáo sư Nguyễn Lân Tùng chia sẻ.
Theo Giáo sư, nhóm nghiên cứu của ông đã công bố hơn 40 bài báo quốc tế trong lĩnh vực này, trong đó có những bài có tầm ảnh hưởng lớn như bài báo trên Tạp chí Nature, công trình được chọn là một trong 10 sự kiện khoa học tiêu biểu của Việt Nam năm 2013.
GS. Nguyễn Lân Tùng tại phòng nghiên cứu
Chưa dừng lại ở đây, Giáo sư Nguyễn Lân Tùng cho biết, ông và nhóm nghiên cứu vẫn đang tiếp tục khám phá cơ chế gây ô nhiễm, nhằm đề xuất các giải pháp để tạo ra nguồn nước không bị nhiễm asen.
Với quan điểm rằng trách nhiệm đối với cộng đồng luôn là điều quan trọng trong mọi thời đại và là sứ mệnh của mỗi cá nhân, Giáo sư Nguyễn Lân Tùng không ngừng cống hiến hết mình cho công việc nghiên cứu và giảng dạy.
4. Các nghiên cứu sinh đã nói gì về Giáo sư Nguyễn Lân Tùng
GS. Nguyễn Lân Tùng bên cạnh đồng nghiệp và học trò của mình
Mai Đoan, NCS của Giáo sư Nguyễn Lân Tùng từng nói: “Trong số những vị giáo sư tôi từng biết và theo học thì Thầy Nguyễn Lân Tùng là người uyên bác nhất. Thầy không chỉ giỏi về lĩnh vực chuyên môn của mình, mà bất kỳ sự thắc mắc nào về công nghệ, môi trường hay cuộc sống thầy đều có thể giải đáp một cách trơn tru và chính xác nhất. Tôi thật sự khâm phục và biết ơn thầy - Người đã tạo nên một Mai Đoan đầy tự tin hôm nay!”
Giáo sư Trần Tiến - nhà khoa học trong lĩnh vực hóa học cũng có đôi lời tuyên dương về Giáo sư Nguyễn Lân Tùng: “Thật khâm phục năng lực của GS. Tùng. Khi chưa tiếp xúc thì chưa biết nhưng một khi đã giao lưu, kết bạn, cùng học hỏi và tìm tòi một đề tài nghiên cứu nào đó, GS. Tùng luôn là người đưa ra những sáng kiến rất táo bạo đáng để thử sức qua. Không những giỏi trong lĩnh vực Môi trường, ông ấy còn giỏi trong tất cả mọi thứ. Đây là người bạn mà tôi rất quý trọng và cần phải học hỏi!”
Mô tả cách tìm ước chung lớn nhất
Minh họa cách tìm ƯCLN bằng phương pháp liệt kê
Minh họa thuật toán Euclid
Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X
Các phương pháp tìm ƯCLN
